NOIP 2002 提高组 洛谷P1032"字串变换"的BFS解法与优化策略

一、问题描述

给定初始字符串A和目标字符串B，以及若干变换规则（将特定子串替换为另一子串）。要求通过不超过10步变换，将A转换为B，求最少变换步数。若无法在10步内完成，输出"NO ANSWER!"。

二、解题思路

1. 广度优先搜索(BFS)：适用于状态最少步数探索

2. 字符串处理：使用C++ string的find和replACe方法

3. 去重优化：记录已访问状态避免重复计算

三、C++代码实现

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <string>
using namespace std;

struct Rule {
    string from;
    string to;
};

struct State {
    string str;
    int step;
};

int main() {
    string A, B;
    cin >> A >> B;
    
    vector<Rule> rules;
    string from, to;
    while (cin >> from >> to) {
        rules.push_back({from, to});
    }
    
    queue<State> q;
    unordered_map<string, bool> visited;
    
    q.push({A, 0});
    visited[A] = true;
    
    while (!q.empty()) {
        State current = q.front();
        q.pop();
        
        if (current.str == B) {
            cout << current.step << endl;
            return 0;
        }
        
        if (current.step >= 10) continue;
        
        // 尝试所有可能的变换规则
        for (const auto& rule : rules) {
            size_t pos = current.str.find(rule.from);
            while (pos != string::npos) {
                string newStr = current.str;
                newStr.replace(pos, rule.from.length(), rule.to);
                
                if (!visited[newStr]) {
                    visited[newStr] = true;
                    q.push({newStr, current.step + 1});
                }
                
                pos = current.str.find(rule.from, pos + 1);
            }
        }
    }
    
    cout << "NO ANSWER!" << endl;
    return 0;
}

四、算法详解

1. BFS框架：使用队列存储待处理状态

2. 状态表示：字符串+当前步数

3. 变换规则应用：查找所有可能替换位置

4. 剪枝优化：步数超过10直接跳过

五、关键点解析

1. 字符串查找替换：注意处理所有出现位置

2. 去重处理：避免重复状态无限循环

3. 步数限制：题目要求的10步限制

4. 边界条件：初始状态即为目标状态

六、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^m)，n为规则数，m为步数限制

• 空间复杂度：O(k)，k为状态数

七、学习建议

1. 理解BFS在图搜索中的应用

2. 熟悉C++字符串操作

3. 练习类似的字符串变换问题

4. 尝试双向BFS优化