BFS算法实战：洛谷P2346棋盘游戏最短步数解法详解与C++实现

一、问题描述与解题思路

洛谷P2346题目要求我们计算在一个4x4的棋盘上，通过移动棋子使得四个相同颜色的棋子连成一条直线（横、竖或对角线）所需的最少步数。棋盘上有黑色(B)、白色(W)棋子和空格(O)，每次只能将相邻的自己颜色的棋子移动到相邻的空格。

二、完整代码实现（带详细注释）

#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespACe std;

// 定义棋盘状态结构体
struct State {
    string board;  // 棋盘状态字符串
    int steps;     // 到达该状态的步数
    bool isBlack;  // 当前该谁走棋
};

// 检查是否达到目标状态（四个一线）
bool isGoal(const string& board) {
    // 检查所有行
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        if (board[i*4] != 'O' && board[i*4] == board[i*4+1] && 
            board[i*4] == board[i*4+2] && board[i*4] == board[i*4+3])
            return true;
    }
    
    // 检查所有列
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        if (board[i] != 'O' && board[i] == board[i+4] && 
            board[i] == board[i+8] && board[i] == board[i+12])
            return true;
    }
    
    // 检查对角线
    if (board[0] != 'O' && board[0] == board[5] && 
        board[0] == board[10] && board[0] == board[15])
        return true;
    if (board[3] != 'O' && board[3] == board[6] && 
        board[3] == board[9] && board[3] == board[12])
        return true;
    
    return false;
}

// 获取所有可能的下一步状态
vector<State> getNextStates(const State& current) {
    vector<State> nextStates;
    const string& board = current.board;
    char currentPlayer = current.isBlack ? 'B' : 'W';
    
    // 找到所有空格位置
    vector<int> emptyPos;
    for (int i = 0; i < 16; ++i) {
        if (board[i] == 'O') emptyPos.push_back(i);
    }
    
    // 对于每个空格，检查四周可以移动过来的棋子
    for (int pos : emptyPos) {
        int row = pos / 4;
        int col = pos % 4;
        
        // 检查四个方向
        int dirs[4][2] = {{-1,0}, {1,0}, {0,-1}, {0,1}};
        for (auto& dir : dirs) {
            int newRow = row + dir[0];
            int newCol = col + dir[1];
            
            if (newRow >= 0 && newRow < 4 && newCol >= 0 && newCol < 4) {
                int newPos = newRow * 4 + newCol;
                if (board[newPos] == currentPlayer) {
                    // 可以移动这个棋子到空格
                    string newBoard = board;
                    swap(newBoard[newPos], newBoard[pos]);
                    nextStates.push_back({newBoard, current.steps + 1, !current.isBlack});
                }
            }
        }
    }
    
    return nextStates;
}

int bfs(const string& initialBoard) {
    queue<State> q;
    unordered_map<string, bool> visited;
    
    // 初始状态，黑方先走
    q.push({initialBoard, 0, true});
    // 白方先走的初始状态
    q.push({initialBoard, 0, false});
    visited[initialBoard + "1"] = true;  // 黑方先走的标记
    visited[initialBoard + "0"] = true;  // 白方先走的标记
    
    while (!q.empty()) {
        State current = q.front();
        q.pop();
        
        if (isGoal(current.board)) {
            return current.steps;
        }
        
        vector<State> nextStates = getNextStates(current);
        for (const State& next : nextStates) {
            string key = next.board + (next.isBlack ? "1" : "0");
            if (!visited.count(key)) {
                visited[key] = true;
                q.push(next);
            }
        }
    }
    
    return -1;  // 无解情况
}

int main() {
    string board;
    string line;
    
    // 读取4x4棋盘
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        cin >> line;
        board += line;
    }
    
    int result = bfs(board);
    cout << result << endl;
    
    return 0;
}

三、算法核心解析

1. 状态表示：

• 使用字符串表示棋盘状态，便于存储和比较

• State结构体记录当前棋盘、步数和轮到哪方走棋

2. BFS搜索过程：

• 从初始状态开始广度优先搜索

• 每次扩展当前状态的所有可能合法移动

• 使用队列保证按步数顺序搜索

3. 目标检测：

• 检查所有行、列和对角线是否有四个相同非空格棋子

• 一旦发现目标状态立即返回当前步数

4. 避免重复搜索：

• 使用哈希表记录已访问状态

• 状态键包含棋盘和当前玩家信息

四、复杂度分析与优化建议

1. 时间复杂度：

• 最坏情况下需要遍历所有可能状态

• 实际运行时间取决于棋盘的初始布局

2. 空间复杂度：

• 需要存储所有已访问状态

• 对于4x4棋盘，状态空间在可控范围内

3. 优化建议：

• 可以考虑双向BFS优化

• 使用更高效的状态哈希方法

• 对于特定模式可以提前终止搜索