力扣1984题 解题思路和步骤 C++代码实现,力扣698

本文深入解析力扣1984题的核心解题思路，通过滑动窗口算法实现高效求解。文章将详细讲解问题分析步骤、算法优化技巧，并提供完整的C++代码实现，帮助读者掌握数组类问题的通用解法框架。

问题描述与关键点分析

力扣1984题要求从给定数组中找出k个元素，使得这k个元素的最小差（最大值与最小值的差）达到最小。这个问题看似简单，但需要仔细分析其数学特性才能找到最优解。我们需要明确题目中的关键约束条件：数组长度n的范围在1到10^5之间，这意味着O(n^2)的暴力解法必然超时。

为什么排序是解决问题的第一步？因为有序数组的特性可以大大简化后续处理。当数组有序后，最小差必然出现在相邻元素之间，这个重要观察可以将问题复杂度从组合数级别降低到线性处理级别。通过预处理排序，我们为后续的滑动窗口算法奠定了重要基础。

滑动窗口算法的适用性证明

滑动窗口算法是解决这类区间极值问题的利器。对于已排序数组，我们可以证明：包含k个元素的窗口中，最小差必定等于窗口右边界减去左边界。这个结论直接来源于数组的有序性，因为窗口内的最大值就是最右侧元素，最小值就是最左侧元素。

如何确定窗口滑动的规则？我们维护一个大小为k的窗口，从数组起始位置开始，每次向右移动一位，比较当前窗口的差值与历史最小值。这种方法的时间复杂度是O(nlogn)（主要来自排序），空间复杂度是O(1)，完全符合题目要求。这种解法相比暴力枚举所有组合的O(n^k)复杂度，效率提升显著。

算法实现细节与优化技巧

在具体实现时，有几个关键细节需要注意。是边界条件处理：当k=1时，最小差显然为0；当数组长度等于k时，直接返回首尾元素差。这些特殊情况需要在代码开头进行判断，避免不必要的计算。

窗口滑动过程中的比较操作也需要优化。我们可以观察到，每次窗口移动时，其实只需要计算新窗口的右边界与左边界的差，不需要重复计算中间元素。这个观察可以进一步减少计算量。使用标准库的sort函数进行排序时，要注意其时间复杂度虽然是O(nlogn)，但对于接近有序的数组会有更好的性能表现。

案例演示：具体数值分析

让我们通过具体案例来验证算法。假设输入数组为[9,4,1,7]，k=2。排序后得到[1,4,7,9]，初始化最小差为INT_MAX。第一个窗口[1,4]的差为3，第二个窗口[4,7]差为3，第三个窗口[7,9]差为2。最终结果为2。

这个案例清晰地展示了滑动窗口的工作流程。值得注意的是，虽然前两个窗口的差值相同，但算法仍然会继续滑动窗口寻找更小的差值。只有当遍历完所有可能的窗口后，才能确定全局最小差值，这也是滑动窗口算法完备性的体现。

完整C++代码实现

class Solution {
public:
    int minimumDifference(vector& nums, int k) {
        if (k == 1) return 0;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int res = INT_MAX;
        for (int i = 0; i <= nums.size() - k; ++i) {
            res = min(res, nums[i + k - 1] - nums[i]);
        }
        return res;
    }
};