2023年GESP四级真题解析：幸运数的判定算法详解

一、问题背景

题目要求判断一个数是否为"幸运数"，定义规则为：

1. 从个位开始编号为第1位

2. 奇数位数字要经过特殊变换

3. 所有位数字相加的和是8的倍数

二、算法核心思想

1. 数字位数处理：将数字转为字符串便于逐位处理

2. 奇数位变换：乘以7后求数字根（各位相加直到个位数）

3. 模运算判断：验证各位和是否为8的倍数

三、完整代码解析（带详细注释）

#include <iostream>
#include <string>
using namespACe std;

// 处理奇数位数字变换
int transformDigit(int digit) {
    digit *= 7;  // 先乘以7
    // 循环处理直到数字不大于9
    while (digit > 9) {
        int sum = 0;
        // 计算各位数字之和
        while (digit > 0) {
            sum += digit % 10;
            digit /= 10;
        }
        digit = sum;
    }
    return digit;
}

// 判断是否为幸运数
bool isLuckyNumber(long long num) {
    string s = to_string(num);
    int sum = 0;
    
    // 从个位开始(第1位)，所以从字符串末尾开始处理
    for (int i = s.length() - 1, pos = 1; i >= 0; i--, pos++) {
        int digit = s[i] - '0';
        // 奇数位进行变换，偶数位保持不变
        if (pos % 2 == 1) {
            digit = transformDigit(digit);
        }
        sum += digit;
    }
    // 判断和是否是8的倍数
    return sum % 8 == 0;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    
    while (N--) {
        long long num;
        cin >> num;
        if (isLuckyNumber(num)) {
            cout << "T" << endl;
        } else {
            cout << "F" << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

四、关键知识点详解

1. 数字根计算：通过循环取模和除法实现数字压缩

2. 字符串处理：to_string和字符转数字技巧（-'0'）

3. 奇偶位区分：通过位置计数器(pos)的奇偶性判断

4. 反向遍历：从字符串末尾开始处理个位数字

五、实际应用场景

1. 校验码生成算法

2. 数字加密变换

3. 游戏特殊数值判定

4. 数学趣味问题求解

六、学习建议

1. 尝试修改变换规则（如乘以其他数）

2. 思考如何优化数字根计算过程

3. 练习处理更大范围的数字（高精度）

4. 比较字符串处理和数学取位两种实现方式的差异