一、简介和特点

邻接矩阵是图数据结构的一种经典实现方式，使用二维数组来表示图中顶点之间的连接关系。本文实现的邻接矩阵类可以高效地表示稠密图，并支持快速查询任意两顶点间的连接情况。

‌主要特点‌：

1. 直观表示：矩阵元素直接反映顶点连接

2. 快速查询：可在O(1)时间内判断两顶点是否相连

3. 权重支持：可以存储边的权重信息

4. 简单实现：基于二维数组的直观结构

5. 适合稠密图：顶点多且连接密集时效率高

二、与其他实现的优点

相比邻接表实现，这种邻接矩阵实现有以下优势：

1. ‌查询高效‌：直接通过下标访问连接状态

2. ‌实现简单‌：仅需二维数组即可表示

3. ‌适合稠密图‌：空间利用率高

4. ‌算法友好‌：许多图算法基于矩阵运算

5. ‌修改快速‌：添加/删除边操作简单

三、实现步骤解析

1. ‌1.类成员定义‌：

• 顶点数量计数器

• 二维数组指针存储矩阵

2. ‌2.构造函数实现‌：

• 接收顶点数量参数

• 动态分配二维数组

• 初始化所有元素为0

3. 3‌.添加边操作‌：

• 通过行列下标设置矩阵值

• 支持设置权重值

4. ‌4.打印功能‌：

• 遍历输出整个矩阵

• 按行列格式化显示

四、完整代码和注释

#include<iostream>
using namespACe std;

// 图类，使用邻接矩阵实现
class graph
{
    int sum = 0;    // 顶点数量计数器
    int** node;     // 二维数组指针，存储邻接矩阵
    
public:
    // 构造函数，初始化指定大小的邻接矩阵
    graph(int newsum){
        sum = newsum;  // 设置顶点数量
        node = new int* [sum];  // 分配行指针数组
        
        // 初始化每一行
        for (int i = 0;i < sum;i++){
            node[i] = new int[sum];  // 分配列数组
            // 初始化所有元素为0(表示无连接)
            for (int j = 0;j < sum;j++)
            {
                node[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    
    // 添加/修改边的方法
    void addnode(int line, int row, int val){
        node[line][row] = val;  // 设置指定位置的边值
    }
    
    // 打印邻接矩阵
    void print(){
        // 遍历输出矩阵所有元素
        for (int i = 0;i < sum;i++){
            for (int j = 0;j < sum;j++){
                cout << node[i][j] << " ";  // 输出元素值
            }
            cout << endl;  // 换行
        }
    }
};

五、总结

本文介绍了一种邻接矩阵实现的图数据结构，通过详细的代码注释和分步解析，展示了图的基本操作实现。邻接矩阵在表示稠密图时具有明显的查询优势，适合处理顶点间连接密集的图结构。理解这种实现方式对于学习图论算法和网络分析有重要意义。