力扣54题 螺旋矩阵的优雅遍历 边界收缩法的艺术与实践

一、问题描述

给定一个m行n列的矩阵，按照顺时针螺旋顺序返回矩阵中的所有元素。例如：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

二、解题思路

采用"边界收缩法"：

1. 定义四个边界：上(top)、下(bottom)、左(left)、右(right)

2. 按照右→下→左→上的顺序遍历边界

3. 每完成一个方向遍历后收缩对应边界

4. 当边界交叉时终止循环

三、完整C++代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.empty()) return {};
        
        vector<int> res;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int top = 0, bottom = m - 1, left = 0, right = n - 1;
        
        while (true) {
            // 从左到右遍历上层
            for (int i = left; i <= right; ++i) 
                res.push_back(matrix[top][i]);
            if (++top > bottom) break;
            
            // 从上到下遍历右层
            for (int i = top; i <= bottom; ++i)
                res.push_back(matrix[i][right]);
            if (--right < left) break;
            
            // 从右到左遍历下层
            for (int i = right; i >= left; --i)
                res.push_back(matrix[bottom][i]);
            if (--bottom < top) break;
            
            // 从下到上遍历左层
            for (int i = bottom; i >= top; --i)
                res.push_back(matrix[i][left]);
            if (++left > right) break;
        }
        return res;
    }
};

四、算法详解

1. 边界初始化

• top = 0：最上层边界

• bottom = m-1：最下层边界

• left = 0：最左层边界

• right = n-1：最右层边界

2. 四步遍历循环

每次循环包含四个方向的遍历：

1. ‌向右遍历‌：从left到right遍历top行

2. ‌向下遍历‌：从top到bottom遍历right列

3. ‌向左遍历‌：从right到left遍历bottom行

4. ‌向上遍历‌：从bottom到top遍历left列

每次遍历后都会调整对应边界，直到边界交叉（top>bottom或left>right）时终止。

3. 边界收缩机制

• 完成向右遍历后，top++（上层下移）

• 完成向下遍历后，right--（右界左移）

• 完成向左遍历后，bottom--（下层上移）

• 完成向上遍历后，left++（左界右移）

五、特殊情况处理

1. ‌空矩阵‌：直接返回空结果

2. ‌单行矩阵‌：只需一次向右遍历

3. ‌单列矩阵‌：只需一次向下遍历

4. ‌矩形矩阵‌：能正确处理m≠n的情况

六、复杂度分析

• ‌时间复杂度‌：O(m×n)，每个元素恰好被访问一次

• ‌空间复杂度‌：O(1)（不考虑输出结果），仅使用固定数量的变量

七、总结

螺旋矩阵问题考察了对二维数组遍历的精细控制能力，边界收缩法提供了一种直观且高效的解决方案。通过维护四个边界指针，我们可以像剥洋葱一样层层处理矩阵元素，这种思想也可以应用于其他需要特殊顺序遍历的场景。