力扣704题二分查找详解：算法思路与C++代码实现教程

一、题目理解与算法选择

力扣704题作为经典二分查找练习题，要求我们在有序整数数组中找到目标值的索引位置。本题给出的数组元素按升序排列且无重复元素，这为使用标准二分查找算法提供了理想条件。根据题意，当目标值不存在时需要返回-1，这提示我们需要明确的循环终止条件。

二、二分查找核心逻辑解析

二分查找算法的核心是循环不变量（loop invariant）的维护。通常有两种区间定义方式：左闭右闭区间[left, right]和左闭右开区间[left, right)。本文选择左闭右闭区间作为实现方式，这种定义方式更符合直觉且易于边界条件处理。

算法的执行过程可分为三个关键步骤：计算中间索引、比较中间值与目标值、调整搜索区间。其中，中间索引的计算需要特别注意整数溢出问题。在C++中，建议使用left + (right - left)/2的写法代替(left + right)/2，这能有效避免两个大整数相加导致的溢出风险。

三、具体实现步骤与案例验证

案例演示：数组[1,3,5,7,9]中查找5

初始搜索区间为[0,4]，mid=2对应元素5，正好匹配目标值。这个简单案例验证了算法的有效性。但更需要注意边界情况测试，：查找比所有元素大的值、查找不存在于数组的值、仅有一个元素的数组等特殊场景。

实现步骤分解：初始化左右指针，接着进入循环计算中间位置。每次比较中间值后，根据比较结果调整区间。当中间值等于目标值时立即返回索引，循环终止条件为left > right时返回-1。这个流程确保了在最坏情况下时间复杂度仍为O(logn)。

四、C++代码实现与注释解析

int search(vector& nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.size() - 1; // 闭区间初始化
    
    while (left <= right) { // 闭区间终止条件
        int mid = left + (right - left)/2; // 防溢出计算
        
        if (nums[mid] == target) {
            return mid; // 找到目标立即返回
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1; // 调整左边界
        } else {
            right = mid - 1; // 调整右边界
        }
    }
    return -1; // 搜索失败
}

五、常见错误分析与调试技巧

开发者常犯的错误包括：错误设置循环条件（如使用left < right）、边界调整不当（如right = mid）、中间值计算错误等。，当使用left < right作为循环条件时，可能漏掉单个元素的检查。调试时建议在循环内部打印当前区间和中间值，直观观察查找过程。

进阶优化方向包括：处理存在重复元素的情况、返回目标值的插入位置等。这些问题都可以在标准二分查找基础上进行扩展。但切记，任何优化都必须建立在正确理解基础算法的基础上，盲目修改边界条件往往会导致新的错误。