（NOIP2000普及组）洛谷P1022题：手把手教你用C++实现一元一次方程求解器

一、题目分析

洛谷P1022题目要求我们编写程序解一元一次方程。方程中只包含整数、小写字母和+、-、=这三个符号。方程保证合法且有唯一实数解。我们需要将解精确到小数点后三位输出。

二、解题思路

1. ‌字符串解析‌：我们需要逐个字符分析方程字符串，区分系数和常数项。

2. ‌符号处理‌：正确处理正负号，以及等号两边符号的变化。

3. ‌变量识别‌：识别方程中的未知数字母。

4. ‌计算解‌：将所有系数移到等号左边，常数项移到右边，最后用常数项除以系数的负数得到解。

三、完整代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    string equation;
    cin >> equation; // 读取方程字符串
    
    char variable; // 存储未知数字母
    double coefficient = 0; // 系数总和
    double constant = 0; // 常数总和
    int sign = 1; // 当前符号，1表示正，-1表示负
    int side = 1; // 当前所在边，1表示左边，-1表示右边
    int num = 0; // 临时存储数字
    bool hasNum = false; // 标记是否有数字待处理
    
    for (int i = 0; i < equation.size(); i++) {
        char c = equation[i];
        
        if (isdigit(c)) { // 如果是数字
            num = num * 10 + (c - '0');
            hasNum = true;
        } else if (isalpha(c)) { // 如果是字母（未知数）
            variable = c;
            if (!hasNum) num = 1; // 如果没有数字，系数默认为1
            coefficient += num * sign * side;
            num = 0;
            hasNum = false;
        } else { // 处理符号或等号
            if (hasNum) { // 如果有待处理的数字，它是常数项
                constant += num * sign * side;
                num = 0;
                hasNum = false;
            }
            
            if (c == '+') {
                sign = 1;
            } else if (c == '-') {
                sign = -1;
            } else if (c == '=') {
                side = -1;
                sign = 1; // 等号后符号重置为正
            }
        }
    }
    
    // 处理方程末尾可能剩下的常数
    if (hasNum) {
        constant += num * sign * side;
    }
    
    // 计算解：x = -常数项/系数项
    double solution = -constant / coefficient;
    
    // 输出结果，保留三位小数
    cout << fixed << setprecision(3) << variable << "=" << solution << endl;
    
    return 0;
}

四、代码详解

1. ‌变量初始化‌：

• coefficient：存储所有含未知数的项的系数总和

• constant：存储所有常数项的总和

• sign：当前项的符号（1或-1）

• side：当前处理的是等号左边(1)还是右边(-1)

• num：临时存储正在解析的数字

• hasNum：标记是否有数字待处理

2. ‌字符处理逻辑‌：

• 遇到数字：累积到num中

• 遇到字母：确定是未知数，处理系数

• 遇到符号：处理待处理的数字，然后更新符号

• 遇到等号：切换处理边，重置符号

3. ‌特殊情况处理‌：

• 省略的系数1（如"x"实际上是"1x"）

• 负号的处理（既可能是减号也可能是负号）

• 方程末尾可能剩下的常数项

4. ‌解的计算‌：

• 最终解为-constant / coefficient

• 使用fixed和setprecision(3)保证输出三位小数

通过这个例子，我们学习了基本的字符串处理和简单数学运算的实现方法，这是编程中非常基础但重要的技能。