一、题目分析

我们需要在N种食材中找到两种食材，使得它们美味度的按位与运算结果最大。直接暴力枚举所有组合的时间复杂度是O(N²)，对于大数据量会超时。我们需要更高效的算法。

二、高效解法思路

我们可以从最高位开始，尝试构建最大的按位与结果。对于每一位，我们检查是否有至少两个数字在该位为1，并且这些数字在前面的高位也满足我们的构建要求。

1. 算法思路

• 从最高位(第30位)开始逐位检查

• 尝试构建最大的按位与结果

• 对于每一位，检查是否有至少两个数字满足当前构建的模式

• 如果有，保留这一位；否则，跳过这一位

2. 关键点

• 使用mask来跟踪当前构建的模式

• 使用temp来尝试设置当前位

• 统计满足条件的数字数量

3. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(32*N) ≈ O(N)，非常高效

• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个额外变量

4. 优化点

• 提前终止：一旦找到两个满足条件的数字就可以停止统计

• 位运算优化：使用位运算代替乘除法

三、完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespACe std;

int findMaxAnd(vector<int>& nums) {
    int mask = 0;
    int max_and = 0;
    
    // 从最高位开始检查
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        // 尝试设置这一位
        mask |= (1 << i);
        int count = 0;
        int temp = max_and | (1 << i);
        
        // 统计有多少数字包含当前构建的模式
        for (int num : nums) {
            if ((num & mask) == temp) {
                count++;
                if (count >= 2) break;
            }
        }
        
        // 如果有至少两个数字满足，保留这一位
        if (count >= 2) {
            max_and = temp;
        } else {
            mask ^= (1 << i); // 撤销这一位
        }
    }
    
    return max_and;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> a(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    cout << findMaxAnd(a) << endl;
    return 0;
}